可靠性及其灵敏度分析方法

可靠性及其灵敏度分析方法
本文针对可靠性及可靠性灵敏度分析存在的若干问题，结合超球重要抽样算法、降阶积分法、Latin方抽样法等，发展了一系列计算效率高、计算精度好、适于工程运用的可靠性及参数灵敏度分析数值方法。具体研究内容如下：
1、针对重要抽样法与直接Monte Carlo法在分析可靠性灵敏度时的收敛性问题，推导了可靠性灵敏度估计量方差和变异系数的计算公式，计算了重要抽样可靠性灵敏度估计量在给定置信度下的置信区间。结果表明在可接受精度的条件下，重要抽样可靠性灵敏度分析比Monte Carlo可靠性灵敏度分析具有更高的计算效率。
2、针对可靠性灵敏度分析，提出了一种改进的重要抽样法。所提方法首先找到失效域的最可能失效点，然后利用标准正态空间中失效域位于以坐标原点为球心以可靠度指标为半径的超球之外的性质，仅需计算超球外的重要抽样样本点的功能函数值来完成可靠性灵敏度估计，因此改进的方法具有更高的计算效率。论文还推导了该改进方法对单模式和多模式串联系统进行可靠性灵敏度分析时的估计值方差和变异系数的计算公式。
3、上述的改进重要抽样法在分析可靠性灵敏度时需事先寻找结构的最可能失效点，而对于很多复杂结构而言这是很困难的，因此提出了自适应的超球重要抽样法。所建立的自适应超球重要抽样法利用可靠性灵敏度分析所需样本提供的信息，通过迭代逐步确定较优超球半径，极大地提高了算法的稳健性和效率。另外，将所提方法用于相关正态变量的可靠性灵敏度分析问题中，在将相关正态变量转换成独立正态变量的基础上，建立了相关正态变量可靠性灵敏度分析的自适应超球重要抽样直接法和自适应超球重要抽样转换法。
4、为了提高结构可靠性灵敏度分析的效率和精度，运用降阶积分法对结构进行可靠性灵敏度分析，提出了两种基于降阶积分的可靠性灵敏度分析方法，并分别推导了单模式和多模式系统下基于降阶积分的可靠性灵敏度计算公式。
5、运用Latin方抽样方法和经统计相关减小方程修正后的Latin方抽样方法对单模式和多模式系统进行可靠性灵敏度估计和方差分析。在样本容量较小时，两种抽样方法都可以得到比Monte Carlo抽样方法更稳定的估计结果，且修正的Latin方抽样方法在样本容量较小的情况下得到的可靠性灵敏度估计值的方差的分散性有进一步的减小。
6、研究了含模糊变量结构的随机模糊可靠性和相应的参数灵敏度问题，对于具有对称梯形隶属函数的模糊变量采用“最小”和“等面积”两种近似等价正态化方法，对于具有对称抛物型隶属函数的模糊变量提出了“改进最小”和“改进等面积”两种近似等价正态化方法，对于具有对称柯西型隶属函数的模糊变量采用“等面积”近似等价正态化方法，将模糊随机可靠性及可靠性灵敏度转换为随机可靠性及可靠性灵敏度，然后结合线抽样方法，并利用复合函数求导法则求解模糊随机失效概率对等价的正态型隶属函数分布参数的可靠性灵敏度。
7、基于扩展可靠性方法，采用自适应核密度估计和正交多项式拟合方法近似估算失效样本的概率密度函数，并将求解失效概率函数的自适应核密度估计和正交多项式拟合方法推广到全局灵敏度的求解，采用数值和工程算例对所建立的方法与现有的基于有限混合密度估计、熵密度估计的方法进行了比较，结果表明基于熵和基于正交多项式拟合的方法具有较好的计算稳定性。
8、针对疲劳寿命样本小子样统计分析问题，采用Bootstrap方法模拟母体标准差的抽样分布，并结合纠偏的百分位法估算母体标准差的置信区间，着重估计了疲劳分散系数的置信区间。采用该方法对航空材料的140个钢合金试件和295个铝合金试件的真实疲劳寿命试验数据进行了疲劳寿命分散系数的区间估计，并研究了疲劳分散系数置信区间随疲劳试验应力的变化规律，为在工程实际中分析疲劳寿命试验数据提供了参考方法。