可靠性试验灵敏度分析的若干问题展开研究

本文对可靠性试验灵敏度分析的若干问题展开研究，包括重要抽样可靠性试验灵敏度分析的收敛效率；基于超球重要抽样的可靠性试验灵敏度分析；变量具有相关性时的自适应超球重要抽样；基于降阶积分的可靠性试验灵敏度分析；基于Latin方抽样和修正的Latin方抽样的可靠性试验灵敏度分析；模糊随机可靠性试验灵敏度分析；基于扩展可靠性试验的全局灵敏度分析。另外，还有疲劳寿命样本小子样统计分析问题。就所提问题，文中研究成果如下：

(1) 为了比较重要抽样法与直接Monte Carlo法在分析可靠性试验灵敏度时的收敛性，推导了可靠性试验灵敏度估计量方差和变异系数的计算公式，近似计算重要抽样可靠性试验灵敏度估计量在给定置信度下的置信区间。通过算例验证表明，在可接受精度的条件下，利用重要抽样函数获取的样本对结构可靠性试验灵敏度分析进行无偏估计，具有更高的计算效率。

(2) 针对可靠性试验灵敏度分析，基于超球重要抽样，提出了一种改进的重要抽样方法。与传统的重要抽样可靠性试验灵敏度分析方法类似，所提方法需首先找到失效域的最可能失效点来构造重要抽样密度函数，不同的是改进的方法利用标准正态空间中失效域位于以坐标原点为球心可靠度指标为半径的超球之外的性质，只计算超球外的重要抽样样本点的功能函数值来完成可靠性试验灵敏度的估计，而传统方法则是通过计算所有重要抽样样本点的功能函数值来完成可靠性试验灵敏度估计的，因此改进的方法将具有更高的计算效率。另外，论文推导了单模式和多模式串联系统的改进方法可靠性试验灵敏度估计值的方差和变异系数计算公式。通过算例比较了改进方法与传统方法的效率。算例结果表明：在灵敏度估计值方差相同的条件下，改进方法所需计算的功能函数的次数小于传统方法，而在功能函数计算的次数相同的情况下，改进的方法具有更小的灵敏度估计方差。

(3) 上述的改进重要抽样法分析可靠性试验灵敏度需事先寻找结构的最可能失效点，而对于很多复杂结构而言这是很困难的，因此提出了自适应的超球重要抽样法。所建立的自适应超球重要抽样利用可靠性试验灵敏度分析所需抽样样本提供的信息，通过迭代逐步确定较优超球半径，并且利用逐步迭代过程中失效域中的最可能失效点形成内插来进行较优半径的搜索，极大地提高了算法的稳健性和效率。另外，将所提方法用于相关正态变量的可靠性试验灵敏度分析问题，在将相关正态变量转换成独立正态变量的基础上，建立了相关正态变量可靠性试验灵敏度分析的自适应超球重要抽样直接法和转换法。由于所建模型融合了Monte Carlo法的普适、稳健和超球重要抽样的高效性，因此它们对于高度非线性、隐式极限状态方程、多个失效模式串、并和混联系统、多个最可能失效点问题均具有很强的适应性。，算例结果充分证明了所提方法的稳健、高效、精确和普适性。

(4) 为了提高结构可靠性试验灵敏度分析的效率和精度，运用降阶积分法对结构进行可靠性试验灵敏度分析，提出了两种基于降阶积分的可靠性试验灵敏度分析方法，推导了单模式和多模式系统基于降阶积分的可靠性试验灵敏度计算公式。通过数值和工程算例说明：本文所提的两种基于降阶积分的可靠性试验灵敏度分析方法均是精度较高的方法。

(5) 运用Latin方抽样(Latin hypercube sampling)方法和经统计相关减小方程修正后的Latin方抽样(updated Latin hypercube sampling)方法对结构进行单模式和多模式系统可靠性试验灵敏度估计及其方差分析。两种抽样方法在样本容量较小时都可以得到比Monte Carlo抽样方法更稳定的估计结果。采用Latin方抽样可以得到可靠性试验灵敏度的无偏估计，而修正的Latin方抽样方法在样本容量较小的情况下得到的可靠性试验灵敏度估计值的方差的分散性有进一步的减小。文中算例表明，Latin方抽样和修正的Latin方抽样是适用于结构可靠性试验灵敏度分析的一种有效而实用的小样本抽样方法。

(6) 研究了含模糊变量结构的随机模糊可靠性试验和相应的参数灵敏度问题，对于对称梯形隶属函数采用“最大最小”和“等面积”两种近似等价正态化方法，对于对称抛物型隶属函数提出“改进最大最小”和“改进等面积”两种近似等价正态化方法，对于对称的柯西型隶属函数采用“等面积”近似等价正态化方法，将模糊随机可靠性试验及可靠性试验灵敏度问题转换为随机可靠性试验及可靠性试验灵敏度问题，然后结合线抽样方法，并利用复合函数求导法则求解模糊随机失效概率对正态型隶属函数分布参数的可靠性试验灵敏度。大量数值和工程算例结果表明，由于所采用的各种不同等价正态化能够较好地近似各种不同分布形式的隶属函数，因而文中的等价正态化方法适用于模糊变量的隶属函数为对称梯形分布、对称抛物型分布、对称柯西型分布时模糊随机可靠性试验及可靠性试验灵敏度的近似计算。

(7) 基于扩展可靠性试验方法，采用自适应核密度估计和正交多项式拟合方法近似估算样本的概率密度函数，并将求解失效概率函数的自适应核密度估计和正交多项式拟合方法推广到全局可靠性试验灵敏度的求解，采用数值和工程算例对所建立的方法与现有的基于有限混合密度估计、最大熵密度估计的方法进行了比较，结果表明基于最大熵和基于正交多项式拟合的方法具有较好的计算稳定性。

(8) 针对疲劳寿命样本小子样统计分析问题，采用Bootstrap方法模拟母体标准差的抽样分布，并结合纠偏的百分位法估算母体标准差的置信区间，着重估计了疲劳分散系数的置信区间。首先利用Bootstrap方法在参数区间估计方面的优越性能，对已知疲劳寿命母体分布的模拟试验数据进行了疲劳分散系数置信区间的估计，通过与真值的对照分析，验证了结合纠偏百分位思想的Bootstrap方法进行疲劳分散系数区间估计的可信性。然后利用此方法对航空材料的140个钢合金试件和295个铝合金试件的真实疲劳寿命试验数据进行了疲劳寿命分散系数的区间估计，并研究了疲劳分散系数置信区间随疲劳试验应力的变化规律，为在工程实际中分析疲劳寿命试验数据提供了参考方法。

本文对绪论中提出的问题进行了较为深入的讨论，从上述研究中发现，以下几点还需进一步研究：

1、针对对称梯形隶属函数，文中仅对其模糊幅度与相差较大的情况进行了详细的讨论，针对两者相差不大的情况“最大最小”法及“等面积”法的等价正态化精度不高，还需要进一步的研究。针对对称柯西型隶属函数，文中采用“等面积”法对其进行等价正态化，对于的估算其相对误差较大，因此在进行灵敏度分析时，需要寻找更加精确的近似柯西型隶属函数的方法，如三参数法，这还需进一步的研究。另外，文中模糊变量的隶属函数均为对称分布的，对于非对称分布的形式，也需深入的研究。

2、基于扩展可靠性试验的全局灵敏度的结果依赖于参数的先验概率密度函数的选取，选取不同的先验概率密度形式，对参数的全局灵敏度的影响是值得进一步研究的问题。