可靠性试验灵敏度分析的降阶积分法

降阶积分法是一种从概念上就十分精确的解析积分方法，它对随机变量的维数以及极限状态方程的非线性程度没有限制和要求，只要随机变量为连续型变量、极限状态函数有显式表达的可靠性试验问题均可以求解[1]。

降阶积分法首先将基本随机变量空间转换成标准正态的无关变量空间，然后再转换成极坐标形式，在标准正态无关变量空间中，根据任意点处的联合概率密度值与该点到原点的距离有关而与其位置无关的性质，先假设求一个半径为的超球体域的概率积分公式，然后根据以原点为圆心、夹角为、半径为的扇形的概率积分只与和有关的性质可以求出一个微角的概率积分，再用其对任意边界去模拟，最后再组合起来即可。降阶积分法通过上述过程把原来不规则区域的积分，经过坐标转换等方法，把它转换成众多规则区域概率积分的总和，从而把多维积分降低一阶，它是可靠性试验分析的一种较精确的解析方法。

由于可靠性试验灵敏度分析可以提供基本随机变量分布参数的变化引起的可靠性试验的变化率信息，因而对可靠性试验设计具有重要的指导作用[2]。本章在上述基于降阶积分的可靠性试验分析的基础上，对结构进行可靠性试验灵敏度分析，提出了两种基于降阶积分的可靠性试验灵敏度分析方法，对单模式和多模式串联、并联系统分别推导了两种可靠性试验灵敏度分析方法的计算公式，最后通过数值和工程算例证明了所提方法在对结构进行可靠性试验灵敏度分析时具有较高的精度，充分说明了所提的基于降阶积分的两种可靠性试验灵敏度分析方法的优越性和可行性。