自适应核密度估计方法

自适应核密度估计方法

核密度估计是一种非参数概率密度估计方法，它包括固定宽核密度估计方法和自适应宽核密度估计方法。

固定宽核密度函数可以用下式表示

其中为构建密度函数的个样本点，为变量空间的维数，为窗口宽度参数，为核概率密度函数，通常取正态型核密度函数，其形式如下

其中为样本集的协方差阵，，式中表示上述个样本点的均值。

自适应宽核抽样密度函数估计是在固定宽核密度函数的基础上，通过修正窗口宽度参数为而得到的，其形式如式所示。

其中为局部带宽因子，为窗口宽度参数，可分别由式和求解得到。

其中表示样本的联合概率密度函数，为灵敏因子，通常取0.5。

其中为个样本中的不同样本的个数()。

将式求得的条件密度函数及8.1节中确定的、代入式即可求得失效概率函数。