算例分析

算例分析

算例8.1：非线性极限状态函数为，其基本随机变量和均为正态分布且相互独立，、。的分布取为均值为0.5、标准差为0.2的正态分布。本例运用Monte Carlo抽样106个的样本点，得到4081个失效样本来估计密度函数。以下给出四种拟合方法得到的失效概率函数和全局灵敏度的曲线图。

对于此数值算例，利用4081个失效样本点拟合失效概率函数，由图8.1和图8.2可知，基于上述四种方法所得的失效概率函数及全局灵敏度曲线均接近于参考精确解。相比较而言，基于正交多项式拟合密度函数的方法得到的失效概率函数及全局灵敏度曲线与参考精确解的曲线最为接近，其它三种方法得到的失效概率函数在区间尾部与参考精确解相对差异较大。

算例8.2：如图8.3所示的Y型节点管，剖面A－A的载荷为轴向力，面内弯矩，截面弯矩，极限状态方程为。其中、和为互不相关的正态分布随机变量，其分布参数见表81。的分布取为均值为2×103、标准差为0.5×103的正态分布。本例运用Monte Carlo抽样105个的样本点，得到760个失效样本来估计条件密度函数。以下给出四种拟合方法所得到的失效概率函数和全局灵敏度的曲线图。

对于此工程算例，利用760个失效样本点拟合概率密度函数和全局灵敏度。由图8.4容易看出基于最大熵法、有限混合密度法和自适应核密度估计法得到的失效概率函数曲线在区间首部与参考精确解非常贴切，但在区间尾部误差较大。基于正交多项式拟合概率密度函数方法得到的失效概率函数及全局灵敏度曲线在参数变化的整个区间内均与参考精确解的曲线较接近。图8.5结果也说明基于正交多项式拟合概率密度函数的全局灵敏度分析结果更接近于参考精确解。

算例8.3：本例分析了如图8.6所示的三跨度梁，其中。考虑三跨度梁挠度最大允许值为，可以建立极限状态函数，式中为分布载荷，为弹性模量，为惯性矩，基本随机变量均服从正态分布，且相互独立，其分布参数见表82。的分布取为均值为10、标准差为0.4的正态分布。本例运用Monte Carlo抽样105个的样本点，得到900个失效样本来估计条件密度函数。以下给出四种拟合方法所得到的失效概率函数和全局灵敏度。

对于此工程算例，利用900个失效样本点拟合概率密度函数和全局灵敏度。由图8.7可以看出基于有限混合密度和自适应核密度估计方法得到的失效概率函数曲线波动较大，其他两种方法虽也有较大误差，但与参考精确解的曲线的趋势较为贴近。由图8.8可以看出基于最大熵密度估计法与正交多项式拟合概率密度法所得的全局灵敏度曲线与参考精确解的曲线相差不大，而基于有限混合密度法与自适应核密度估计法得到的全局灵敏度仍然波动较大。

  结论

本章分别采用了最大熵法、有限混合密度法、自适应核密度估计法及正交多项式拟合法这四种不同方法拟合失效参数样本的条件概率密度函数，并利用其结果求解失效概率函数，最终进行基于扩展可靠性试验的全局灵敏度分析。算例结果表明，当用来拟合的失效样本数较多时，上述四种方法均可以得到与实际解较为接近的失效概率函数及全局灵敏度结果；当用来拟合的失效样本点较少时，有限混合密度法和自适应核密度估计得到的失效概率函数及全局灵敏度曲线的波动较大，最大熵密度估计法和正交多项式拟合概率密度函数法能够得到较稳定的估算结果，且比之于最大熵法求解约束方程的计算，正交多项式拟合法更为精简。