小子样疲劳寿命分散系数置信区间随应力的变化规律研究

确定飞机结构疲劳寿命时，必须进行构件以及全机结构的疲劳试验，由于人力、财力和时间消耗很大，因此试验样本很小。如何依据试验结果确定实际使用的安全寿命是一个十分重要的问题。国内外广泛采用的是“分散系数”法，由疲劳寿命分布及一定的可靠度和置信度要求给出疲劳分散系数，用试验中值寿命除以分散系数得到安全寿命。因此，疲劳分散系数是飞机结构疲劳定寿中的关键技术参数，它是飞机结构寿命的定量可靠性试验指标。了解它的变化规律和掌握它的取值大小，可直接影响飞机寿命的长短和可靠性试验的高低，因此在国际疲劳领域中，都十分重视对它的研究。

疲劳分散系数的计算中需要知道母体标准差的信息，但由于疲劳寿命试验样本的小子样特征，无法进行母体标准差的准确计算，工程中母体标准差常常根据长期实践经验获得，此时可利用上述的分散系数法，由极少量试验件试验结果确定实际使用的安全寿命。然而，文献[1]指出，疲劳寿命的标准差随载荷大小呈有规律的变化，从而使得疲劳分散系数呈有规律的变化，因此对不同的载荷水平采用由经验确定的相同的母体标准差是不合适的。文献[1]中关于母体标准差的取值取自文献[2]，该值是直接由原始样本根据样本标准差的统计公式[3]计算而来的。但是，用统计公式直接确定小子样样本的标准差是不准确的，其存在很大的不确定性。因为当样本容量时，才有样本的阶矩趋近于总体的阶矩，也就是说当样本容量很小时（最多为几十个）样本的阶矩不能总是很好的近似总体的阶矩。鉴于此，本章采用Bootstrap方法来模拟母体标准差的抽样分布，然后结合纠偏百分位法来估计母体标准差置信区间，以带有一定置信度的标准差的区间估计来代替文献[1]中的点估计，试图给出更加可信的结果，进而通过标准差的区间估计进一步给出疲劳分散系数的区间估计，以此为基础讨论疲劳分散系数随应力的变化规律。

本章首先针对已知分布形式的寿命数据，采用文献[1]的方法估计小子样疲劳寿命分散系数，同时还采用Bootstrap方法模拟母体标准差的抽样分布，并结合纠偏百分位法计算标准差的置信区间，进而估算疲劳分散系数的置信区间，通过与真实值的比较验证了文中给出的疲劳分散系数的置信区间的可信性。然后采用经过验证的纠偏百分位Bootstrap方法计算分析文献[1]从《航空金属材料疲劳性能手册》中取出的140个钢合金试件和295个铝合金试件的疲劳寿命试验数据，得到了对应于不同载荷水平的疲劳分散系数的置信区间，研究了疲劳分散系数置信区间随疲劳试验应力的变化规律，为试验数据的工程应用提供了依据，同时也探索了一种试验数据分析的参考方法。