可靠性试验灵敏度分析的重要抽样法

 可靠性试验灵敏度分析的重要抽样法

从式可以看出，由于按抽取的样本点在结构体系失效概率较小时（工程问题多为小概率问题）大部分落在对可靠性试验灵敏度没有贡献的安全域，从而使得这种数字模拟法的效率很低。为了提高抽样效率，使得对可靠性试验灵敏度贡献较大的样本点以较大的概率出现，可如重要抽样法进行可靠性试验分析一样，在可靠性试验灵敏度数字模拟中引入重要抽样密度函数。引入后，式可改写成式。

其中是以为密度函数的。

在变量相互独立的情况下，维基本变量的联合概率密度函数可写成每个变量概率密度函数的乘积，而显然只与相关，因此式又可变换成式所示的形式。

对于正态变量情况，显然有式和成立。

分别对基本随机向量中的第个分量引入标准正态变量，并将式和分别代入式中，可得失效概率对第个变量的均值和标准差的可靠性试验灵敏度分别如式和所示。

由式和可以看出，失效概率对基本变量分布参数的灵敏度最终转化成函数的期望值，它可以通过重要抽样函数抽取的样本点的平均值来估算。

其中是按重要抽样函数抽取的样本总数，为个样本中的第个，表示第个样本的第个分量对应的标准正态化样本，即。