可靠性试验灵敏度分析的降阶积分法

可靠性试验灵敏度分析的降阶积分法

可靠性试验灵敏度定义为失效概率对基本随机变量分布参数的偏导数[3,4]。失效概率对第个变量的分布参数的可靠性试验灵敏度可表示成式所示的形式。

在5.1节中已经给出了原坐标空间转换成标准正态坐标空间的失效概率的计算公式，因此可靠性试验灵敏度的求解方法可由复合函数求导法则写成下面的形式。

其中为第个变量所对应的标准正态化变量的分布参数。

对于相互独立的正态变量的情况，有式成立[4]。

由式确定的失效概率Pf对基本随机变量对应的标准正态化变量的分布参数的偏导数，利用复合函数求导法则求得如式所示。

将式和式代入式中，可得失效概率对基本随机变量分布参数的可靠性试验灵敏度的计算公式如式所示。

下面以相互独立的二维和三维变量的情况为例来具体说明结构可靠性试验灵敏度分析的降阶积分法，对于其他维数的情况可以类似地推导。

对于二维变量的情况，可靠性试验灵敏度可以表示成式对第个变量的分布参数求偏导数，有：

对于三维变量的情况，可靠性试验灵敏度可以表示成式对第个变量的分布参数求偏导数，有

对于其他维数变量的情况，类似地可以推得失效概率对基本随机变量分布参数的可靠性试验灵敏度。