“改进最大最小”近似等价正态化方法

“改进最大最小”近似等价正态化方法

上述等价正态化过程是近似的，对于对称抛物型这样的非线性隶属函数，要想在变量的所有取值范围内均得到精度很好的近似是不可能的，而且对于失效概率和可靠性试验灵敏度的近似计算来说也是不必要的，因为只有基本变量的尾分布才会对失效概率和可靠性试验灵敏度的计算产生较大影响。如果在对称抛物型隶属函数的整个取值范围内都要使两隶属函数的误差的最大值达到最小，那么在函数尾部的近似程度就不是很好，相应的对于失效概率的估算精度就不高。因此就应力—强度干涉模型而言，如果能对强度变量的左尾部和应力变量的右尾部的分布进行很好近似，则可以得到失效概率的高精度解，从而得到可靠性试验灵敏度的高精度解。而对于对称的抛物型隶属函数某一侧尾部近似较好的同时另一侧尾部必然近似的也同样好，故本章提出了“改进最大最小”法，它是一种在尾部更好的近似对称抛物型隶属函数的等价正态化方法。

“改进最大最小”法的思路是：令等价正态型隶属函数的位置参数，然后选取适当的形状参数，使得在区间内误差的最大值达到最小（其中为的常数，在本文算例中取为5/8），以达到使等价的正态型隶属函数在尾部更好地近似对称抛物型隶属函数的目的，从而使模糊随机失效概率及可靠性试验灵敏度的估算更加精确。“改进最大最小”法的实现与“最大最小”法类似，不同的是式所示的优化模型变为式所示的优化模型。

采用“改进最大最小”法对抛物型隶属函数等价正态化后，可靠性试验及可靠性试验灵敏度分析与7.4.1节所述的方法是一致的。

为了说明“最大最小”法和“改进最大最小”法所确定的等价正态型隶属函数的近似结果以及两者近似程度上的差异，现举一个对称抛物型隶属函数的实例。假设模糊变量的隶属函数为的对称抛物型，其中心值，形状参数，图7.3给出了采用“最大最小”法和“改进最大最小”法所得到的等价正态型隶属函数与原隶属函数的对照。

由图7.3容易看出“改进最大最小”法比“最大最小”法所得到的等价正态型隶属函数在尾部能够更好的近似对称抛物型隶属函数，故“改进最大最小”法所得到的模糊随机失效概率和可靠性试验灵敏度的精度更高，文中的算例结果也充分证明了上述结论。也就是说本章提出的“改进最大最小”法更适合于对称抛物型隶属函数的等价正态化，对模糊变量的隶属函数为对称抛物型分布时结构的可靠性试验及可靠性试验灵敏度分析起到了重要作用。

图7.3 的对称抛物型隶属函数近似等价正态化结果